正態(tài)分布，也稱“常態(tài)分布”，又名高斯分布，最早由A.棣莫弗在求二項分布的漸近公式中得到。C.F.高斯在研究測量誤差時從另一個角度導(dǎo)出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性質(zhì)。是一個在數(shù)學(xué)、物理及工程等領(lǐng)域都非常重要的概率分布，在統(tǒng)計學(xué)的許多方面有著重大的影響力。

正態(tài)曲線呈鐘型，兩頭低，中間高，左右對稱因其曲線呈鐘形，因此人們又經(jīng)常稱之為鐘形曲線。

若隨機變量X服從一個數(shù)學(xué)期望為μ、方差為σ^2的正態(tài)分布，記為N。其概率密度函數(shù)為正態(tài)分布的期望值μ決定了其位置，其標準差σ決定了分布的幅度。當μ=0,σ=1時的正態(tài)分布是標準正態(tài)分布。

正態(tài)分布具有哪些特點?為什么說正態(tài)分布是最重要的分布?

1、集中性：正態(tài)曲線的高峰位于正中央，即均數(shù)所在的位置。2、對稱性：正態(tài)曲線以均數(shù)為中心，左右對稱，曲線兩端永遠不與橫軸相交。3、均勻變動性：正態(tài)曲線由均數(shù)所在處開始，分別向左右兩側(cè)逐漸均勻下降。4、正態(tài)分布有兩個參數(shù)，即均數(shù)μ和標準差σ，可記作N：均數(shù)μ決定正態(tài)曲線的中心位置；標準差σ決定正態(tài)曲線的陡峭或扁平程度。σ越小，曲線越陡峭；σ越大，曲線越扁平。5、u變換：為了便于描述和應(yīng)用，常將正態(tài)變量作數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。應(yīng)用1.估計頻數(shù)分布一個服從正態(tài)分布的變量只要知道其均數(shù)與標準差就可根據(jù)公式即可估計任意取值范圍內(nèi)頻數(shù)比例。2.制定參考值范圍正態(tài)分布法適用于服從正態(tài)分布指標以及可以通過轉(zhuǎn)換后服從正態(tài)分布的指標。百分位數(shù)法常用于偏態(tài)分布的指標。表3-1中兩種方法的單雙側(cè)界值都應(yīng)熟練掌握。3.質(zhì)量控制：為了控制實驗中的測量誤差，常以作為上、下警戒值，以作為上、下控制值。這樣做的依據(jù)是：正常情況下測量誤差服從正態(tài)分布。4.正態(tài)分布是許多統(tǒng)計方法的理論基礎(chǔ)。檢驗、方差分析、相關(guān)和回歸分析等多種統(tǒng)計方法均要求分析的指標服從正態(tài)分布。許多統(tǒng)計方法雖然不要求分析指標服從正態(tài)分布，但相應(yīng)的統(tǒng)計量在大樣本時近似正態(tài)分布，因而大樣本時這些統(tǒng)計推斷方法也是以正態(tài)分布為理論基礎(chǔ)的。估計正態(tài)分布資料的頻數(shù)分布例：某地1993年抽樣調(diào)查了100名18歲男大學(xué)生身高，其均數(shù)=172.0cm，標準差s=4.0cm，①估計該地18歲男大學(xué)生身高在168cm以下者占該地18歲男大學(xué)生總數(shù)的百分數(shù)在1個標準波動外的一半，即/2=15.65%