正態(tài)分布是一個統(tǒng)計學(xué)術(shù)語，是一個在數(shù)學(xué)、物理及工程等領(lǐng)域都非常重要的概率分布，是自然科學(xué)與行為科學(xué)中的定量現(xiàn)象的一個方便模型，在統(tǒng)計學(xué)的許多方面有著重大的影響力。作為應(yīng)用者，我們不一定要把它想得很復(fù)雜。這是自然界普遍存在的一種現(xiàn)象，一個隨機(jī)群體的身高、一棵樹上所有樹葉的重量、批量生產(chǎn)的某一產(chǎn)品的尺寸、各種各樣的心理學(xué)測試分?jǐn)?shù)、某些物理現(xiàn)象比如光子計數(shù)都被發(fā)現(xiàn)近似地服從正態(tài)分布。

下面的正態(tài)分布鐘形曲線可以幫助您對正態(tài)分布有一個感性的了解：

上圖是一個身高的例子：假設(shè)某校學(xué)生的身高近似服從正態(tài)分布，平均身高是172.3cm，其概率密度分布狀況可以模擬為上圖的鐘形曲線。橫軸為身高的刻度，縱軸為身高等于此刻度的學(xué)生人數(shù)的概率；從圖中可以看出，身高為平均值的學(xué)生人數(shù)是最多的，從平均值向兩邊延伸，人數(shù)逐漸減少，身高為140cm或200cm的學(xué)生人數(shù)幾乎就為0了。該例子描述了正態(tài)分布的一個特性：其的概率密度有向平均值集中的趨勢，且概率密度曲線關(guān)于平均值對稱。

正態(tài)分布的另一個特性是變異，變異表示分布的離散程度。變異越大，數(shù)據(jù)分布越分散，曲線越扁平；變異越小，數(shù)據(jù)分布越集中，曲線越瘦高。舉個極端的例子，若所有人的身高都是172.3cm，則變異=0，變異最小，身高全部集中在平均值處，分布的集中性最好。

正態(tài)分布由其兩個特性平均值、變異完全決定，記作：

其中為均值，為標(biāo)準(zhǔn)差，代表變異的大小。以下有四個不同的正態(tài)分布曲線，幫助您理解和：

正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為：

該函數(shù)的曲線就是上面的鐘形曲線。對該函數(shù)積分，可以得到正態(tài)分布的一些特點：

區(qū)間概率

[-,+]68.27%

[-2,+2]95.45%

[-3,+3]99.73%

[-,+]100%

舉例：若身高服從正態(tài)分布，=172.3，=3.2，則有99.73%的人身高在區(qū)間[172.3-3*3.2,172.3+3*3.2]內(nèi)。